声波的基本性质.pptx

,#,波动方程,波动方程假设前提,声压：,密度增量：,假设：,1、媒质无粘性、声波在媒质中的传播无损耗。,2、无声扰动时，媒质宏观静止，初速度为0。,静态压强:P,0,与静态密度:,0,为常数。,3、声波传播过程绝热。,4、pP,0,vc,0,0,波动方程,三个基本方程,牛顿第二定律 运动方程,质量守恒定律 连续性方程,P、T、V物态方程 物态方程,波动方程,运动方程 F=ma,微元体体积：Sdx,左侧F,1,=(P,0,+,)S 右侧：F,2,=(P,0,+,+d)S,F1与F2方向相反，,合力：,得：,化简：,波动方程,连续性方程,单位时间流过的质量：,流出质量：,净质量：,单位时间内密度增加的量导致质量的增加：,联立：,化简：,波动方程,物态方程,t（体积变化）,t（热量传递）绝热,压强与密度具有同向性,恒大于零,一般流体,不适用,一般流体表达式:,绝热体积,压缩系数,绝热体积,膨胀系数,波动方程,线性化,运动方程：,当地,加速度,位变,加速度,连续性方程：,物态方程：,小振幅时，,泰勒展开,略去2次以上项,波动方程,导出波动方程,p、v、,任意,消去两项,波动方程,多维波动方程,三维运动方程：,与一维同理,做线性化处理,三维连续性方程：,声波方程,求解波动方程,求解,求解,谐波代入波动方程：,其中：,为波速,其中A与B为任意常数，有边界条件确定,解得：,沿X正向,沿X负向,声波方程,求声压与质量速度,假设传播路径上没有反射体，则B=0 所以,假设x=0处的声压声压振幅为p,a，,这样就定得A=p,a,于是就求得了声场中的声压,由：,可得：,式中：,由声压的波函数，可求得质点振速的声波波函数,.,声波方程,声场中质点的位移,根据位移与振速之间的关系,：,任意位置x,0,处质点的位移为：,v,a,和,都是常数,可见,x,0,处的质点只是在平衡位置附近来回振动,并没有流至远,方,.,实际上也正是通过媒质质点的这种在平衡位置附近的来回振动,又影响了周围以至更远的媒质质点也跟着在平衡位置附近来回,振动起来,从而把声源振动的能量传播出去,.,声波方程,平面波的性质,1.平面波的p、v和,的表示式只相差一个常数,求出,一个即可求得另外两个量，三者同位相；,2.平面波的等相面为平面；,3.理想流体中的声传播无物理衰减;,4.声波传播时，每个质点只在平衡位置附近重复声,源的振动.,声波方程,理想气体声速,温度为,t(),时理想气体中的声速为,温度为,20,的空气中时的声速约为,344,米,/,秒,.,常温下水中声速约为,1500,米,/,秒,.,声波方程,声阻抗率与媒质特性阻抗,声场中某位置的声压与该位置的质点的速度的比值定义为,该位置的声阻抗率,.,平面前进声波的声阻抗率为,称为媒质的特性阻抗,声场中的能量,声能量,当声波传播到某介质质点时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能；同时该处的介质也将产生形变（压缩和膨胀），因而也具有势能。,动能：,势能：,总能：,声场中的能量,声能量密度,平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的；,动能和位能同时达到最大值，即：总声能量随时间由零变化,到最大值；,能量不是储存在系统中，具有传递特性,。,能量密度,：,声场中单位,体积媒质所含有的声能量,平均能量：,平均能量密度,P,e,为有效声压,声场中的能量,平均声功率与声强,平均声功率(平均声能量流),：单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S,高度为c,0,的柱体内的平均声能量。（单位：瓦 1w=1J/s),声强(平均声能量流密度)：通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声功率。单位：I=W/,m,2,声级与分贝,声压级、声强级,声压级:,该声音的声压p,e,与基准声压p,ref,之比的常用对数乘以20,。,此时p,ref,的对应人耳对1KHz声音是刚能察觉到的声压。,声强级,:,该声音的声强与基准声强之比的常用对数再乘以,10,。,此时的I与Pref的声强对等，也是1kHz声音可听阀声压,在p,o,c,o,=400时，SIL=SPL,声级与分贝,响度级与等响曲线,响度级：,把声音与1KHz纯音的声压级进行对比，调到一样响时就可知道响度。单位为方。,等响曲线,：响度级与频率与声压级的关系图,结 束,