华师一附中小升初数学模拟试题.doc

华师一附中小升初数学模拟试题
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华师一附中小升初数学模拟试题（二）
1.
某种皮包的标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10％（相对于进价），那么若以标价1650元出售，则可盈利（    ）
试题解析：
【分   析】先算出皮包的进价：1650×80％÷（1＋10％）＝1200（元），再算盈利的钱数：1650－1200＝450（元）。
2.(3分)
在水槽里，装有13％的食盐水2千克 ,往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10％的食盐水了。B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是（    ）％。
【分   析】设A种食盐水的浓度是x％，那么B种食盐水的浓度是2x％。根据题意有2×13％＋0.6×x％＋0.3×2x％＝（2＋0.6＋0.3）×10％，解得x＝2.5。
3.
在一条公园小路旁边放一排花盆。每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，则有（   ）盆花不必搬动
试题解析：
【分  析】每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，总共的距离为（25－1）×4＝96（米）。第一次放的位置是0，4，8，12，……，96；第二次放的位置是0，6，12，18，……，96。4和6的最小公倍数是12，这样在96之内共有的公倍数是：0，12，24，36，48，60，72，84，96。即共有9盆花不必搬动。
【易错点】在算总共的距离时容易错误地算成25×4＝100（米），最后在计算不必搬动的盆数时，容易把首尾两盆花给漏掉。
4.(3分)
甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距中点2千米处相遇，则A、B两地的距离是（    ）千米。
【分  析】两人在距中点2千米处相遇，说明甲比乙多行了4千米。甲每小时比乙多行2千米，那么甲、乙相遇的时间为4÷2＝2（小时），所以A、B两地的距离是（14＋16）×2＝60（千米）。
【技  巧】此题关键是根据题干条件求出相遇的时间。在相遇问题中，相遇路程＝速度之和×相遇的时间。
5.(3分)
有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2021个数被3除后所得的余数是（   ）。
【分  析】根据这串数的构造可知这串数被3除后所得的余数构成的数列是2,2,1,0,1,1,2,0,2,2，……，根据这列数的排列规律可知这列数的余数以8个数为周期，从第9个数开始又重复出现先前的数。2021÷8＝251……4，即有第2021个数被3除后所得的余数是0。
【技  巧】解决此题的关键是根据已知数列变换成被3除后所得的余数的数列，并发现这个数列的周期为8。

6.(3分)
将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是（   ）。
【分  析】17和23的尾数之和为0，要使17的倍数和23的倍数之和为200，那么17和23应乘以相同的倍数。17＋23＝40,200÷40＝5,所以这两个数分别是85和115。115×85＝9775。
7.(3分)

8.(3分)
商店一次进6箱苹果，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2箱，下午卖出去3箱，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一箱苹果重（    ）千克。
【分  析】苹果的单价是一定的，所以下午卖出的3箱重量是上午2箱的2倍。这6箱苹果总的重量是：15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（千克），119÷3＝39……2。由于其中5箱苹果的总重量必须要能被3整除，所以剩下一箱苹果的重量被3除的余数是2。这6个数中，被3除余2的数只有20。
9.(3分)
商店一次进6箱苹果，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2箱，下午卖出去3箱，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一箱苹果重（    ）千克。
【分  析】苹果的单价是一定的，所以下午卖出的3箱重量是上午2箱的2倍。这6箱苹果总的重量是：15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（千克），119÷3＝39……2。由于其中5箱苹果的总重量必须要能被3整除，所以剩下一箱苹果的重量被3除的余数是2。这6个数中，被3除余2的数只有20。
【答  案】C
填空题
10.(3分)
一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是（    ）。

11.(3分)
471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是（    ）。
【分  析】设所求两位数是a，则有a|（471－37），即a是434的约数，由于434＝2×7×31，又a＞37，所以这个两位数是a＝62。
12.(3分)
如图，四边形ABCD是直角梯形，AD＝5厘米，DC＝3厘米，三角形DOC的面积是1.5平方厘米，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。

13.(3分)
某会议代表有200人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间少1人，每7人一间多6人，共有代表（    ）人。
【分  析】由于每6人一间少1人，每7人一间多6人。如果增加1人，总人数必然是6和7的倍数，即会议代表应是6与7的公倍数减1的差，最小是42－1＝41，41÷4＝10……1，正好是4人一间多1人，又因为4、6、8的最小公倍数是84，所以会议代表应该是84的倍数加41的和，会议代表有200人左右，所以是84×2＋41＝209（人）。
【答  案】C
14.(3分)
如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地后又都立即返回。如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地（    ）千米。

计算题
15.(5分)
计算：

16.(3分)
计算：

17.(3分)
计算：

18.(6分)
如图所示，正方形ABCD的边长为12，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4、14和15。已知AH ＝9，则阴影部分的面积是（     ）。

应用题
19.(6分)

20.(8分)
甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时(均指迎面相遇)，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，那么甲的速度是（     ），乙的速度是（     ）。
【分  析】甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即14×60＝840（秒）。甲、乙除了第1次相遇合走了一个直路长，以后每次相遇均合走了两个直路长，每次合走200×2= 400（米），因此840秒共走了：200＋400×10＝4200（米），由此可求出甲、乙两人的速度和：4200÷840＝5（米）,又知甲与乙的速度差是每秒1米，这样就可以求出甲的速度是甲：（5＋1）÷2＝3（米/秒）， 乙的速度是乙：（5－1）÷2＝2（米/秒）
【详  解】14×60＝840（秒）
200×2= 400（米）
200＋400×10＝4200（米）
4200÷840＝5（米）
（5＋1）÷2＝3（米/秒）
（5－1）÷2＝2（米/秒）
答：甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。
【答  案】C
【技  巧】解决此题的关键是要理解“甲、乙除了第1次相遇合走了一个直路长，以后每次相遇均合走了两个直路长”，依此求出甲、乙行驶的总路程，根据“速度和＝路程和÷时间”求出甲、乙速度的和，进而求出甲、乙的速度。

21.(8分)
如图，甲、乙两人环绕边长为9米的正方形花坛四周散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点都要多花6秒钟。甲出发后在（      ）点刚好追上乙。

22.(8分)
一项工程，甲工程队单独完成需要150天（中间不休息），乙工程队单独完成需要180天（中间不休息）。现在计划两个工程队合做，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。如果今年3月1日两队同时开工，那么完成这项工程的日期是（     ）。

23.(10分)
有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20％的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15％的盐水，C管以每秒10克的流量流出清水。C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐（      ）。
【分  析】1分钟＝60秒。A管共流出含盐量为20％的盐水 4×60＝240（克）；B管共流出含盐15％的盐水 6×60＝360（克）；C管每7秒流水5秒，则7×8＝56（秒），流水5×8＝40（秒），剩下60－56＝4（秒），流水4－2＝2（秒），则C管共流出纯水10×（40＋2）＝420（克）。所以，得到的混合液中含盐（240×20％＋360×15％）÷（240＋360＋420）×100％＝10％。
【详  解】1分钟＝60秒
A管共流出含盐量为20％的盐水 4×60＝240（克）
B管共流出含盐15％的盐水 6×60＝360（克）
C管每7秒流水5秒，则7×8＝56（秒）
流水5×8＝40（秒），剩下60－56＝4（秒），流水4－2＝2（秒）
C管共流出纯水10×（40＋2）＝420（克）
混合液中含盐（240×20％＋360×15％）÷（240＋360＋420）×100％＝10％
答：混合液中含盐10％。
【答  案】A
窗体底端

小学2021年小升初数学模拟试卷（一）
一、填空题(共26分)
1、一个数由3个千万，4个万，8个百组成，这个数写作__________，读作__________。
2、=__________÷__________=__________％=__________ (小数).
3、一个圆的半径是6cm，它的周长是________cm，面积是________cm2.
4、在下列括号里填上适当的单位或数字。
　　数学试卷的长度约是60________；你的脉搏一分钟大约跳________次；8个鸡蛋大约有 500________；小刚跑一百米的时间大约是14________；一间教室的占地面积大约是40________；7.2小时=________ 小时________分：2千克60克=________千克。
5、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳________元的利息税，实得利息是________元。
6、下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。
7、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
○○○12　　　○
8、方程1.5x－0.4x=0.8的解是x=________。
二、选择题(共5分)
1、把35%的“％”去掉，原数就（　）
A．扩大100倍　　　　　B．缩小100倍　　　　C．大小不变
2、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是（　）

3、等腰直角三角形的一个底角是内角和的（　）
A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．
4、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（　）
A．× 100％　　B．×100%　　C．
5. 84÷14=6,那么说（　）
A．84能整除14　　　　B．14能被84整除　　　C．84能被14整除
三、判断题(共6分)
1、一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。（　）
2、真分数除以假分数的商一定比1小。（　）
3、任何一个质数加1，必定得到一个合数。（　）
4、等边三角形一定是等腰三角形。（　）
5、1m的和3m的一样长。（　）
6、一份协议书的签订日期是2005年2月29日。（　）
四、算一算(共32分)
1、
　 100÷0.01=　　　　　
　 13×4÷13×4=　　　　　　6.54－2.8－1.2=

2、计算，能简算得写出过程。(10分)
（1）7.5×－2.5×（2）

（3）（4）12－1÷4－
（

5）

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3、求未知数x。(8分)
（1）25x－13x=7.2（2）x︰2.5=1.2︰2.4

4、列式计算。(4分)
用减去的差除以12.5与0.8的积，商是多少？

五、求阴影部分面积(单位：cm)。(共7分)
1、(3分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、(4分)

六、解决问题(共24分，1题4分，2～5题5分)
1、一桶油用去，还剩下48千克，这桶油原来重多少千克？

2、如图爸爸开车从家到单位需30分钟，如他以同样速度开车从家去图书大厦，需多少分钟？(用比例解)

3、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3︰5。第一个圆柱的体积是48cm3，第二个圆柱的体积比第一个多多少cm3?

4、手工制作比赛中，六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个。六年级学生平均每人做多少个？

5、迎2021年奥运，完成一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成。甲队先干了这项工程的后，乙队又加入施工，两队合作了多少天完成这项工程？

七、附加题(9分)
　　直角三角形ABC的三条边分别是5cm, 3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC 与AD重合，如下图，则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm2？

小升初数学综合模拟试卷
一、填空（3×4＝12分）。1、根据前三个数的规律，写出后一个数：
　　2345　　 3452　　 4523　　 （　　 ）
2、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是（　　 ）平方分米。
3、如果 ×2021=＋χ成立，则χ=（　　 ）。
4、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a，原来短蜡烛的长是（　　 ）。
二、判断正误（2×5＝10分）。
1、在76后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。　　（）
2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。　　　（）
3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 （）
4、两个自然数的积一定是合数。　　　　　　　　　　　（）
5、1+2+3+…+2006的和是奇数。　　　　　　　　　　　（）　
三、计算（3×3＋5＋5＝19分）。
1、列式计算：
（1）1.3与 的和除以3与 的差，商是多少？

（2）在一个除法算式里，商和余数都是5，并且被除数、除数、商和余数的和是81。被除数、除数各是什么数？
（3）某数的 比1.2的1 倍多2.1，这个数是多少？
2、

3、 2100-299-298-…-22-2-1
四、动手操作，找规律（7×2＝14分）。
1、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度是多少厘米？
2、任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数。再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次。在操作过程中，你发现了什么？
第一次
□－□＝□
第二次
□－□＝□
第三次
□－□＝□
第四次
□－□＝□
第五次
□－□＝□

我发现了：_________________________五、图形题（8分）。
图中阴影部分的面积是57平方厘米，求这个正方形的面积。

六、综合应用（5×2＋6＋7×3＝37分）。
1、山脚到山顶有24千米。一个人以每小时4千米的速度上山，他立即从原路下山，已知上山和下山的平均速度是4.8千米。这人下山每小时行多少千米？
2、甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去 后，乙绳和甲绳的长度比是3:2，甲、乙两根绳原来各长多少米？

3、“五一”节到了，有三个家庭分别计划外出去B地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅 游算团体票，按原价的七五折优惠。已知这两家旅行社的全票价格均为100元。请你为以下三个家庭选择较为实惠的旅行社，并列式计算每个家庭该为旅游付的钱 数。

大人
孩子
合计
张家
4
3
7
李家
6
4
10
王家
3
1
4

4、某商品按成本价增加25%价格出售，因积压需降价出售，若每件商品仍想盈利10%，需几折出售？

5、某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等份方案（至少设计七种）。
6、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。

参考答案及解析
　一、填空。
　　1、5234
　　2、30。
　　解析：一个正方体有6个面，三个正方体有18个面，但是三个正方体拼成一个长方体时，减少了四个面，这个长方体由原来正方体的14个组成。这个正方体 每个面是5（70÷14）平方分米。原来一个正方体的表面积是30（5×6）平方分米。
　　70÷（3×6－4）×6＝30（平方分米）
　　3、2006。
　　解析： ×2021＝ ×（2007＋1）＝ ×2007＋ ＝2006＋ ，所以x＝2006。
　　4、 。　二、判断正误。
　　1、×　　 2、√　　 3、×　　 4、×　　 5、√
三、计算。
　　1、（1）0.9；
　　（2）除数：[81－5－（5＋5）]÷（1＋5）=11　　 被除数：11×5＋5=60；
　　（3）8.1；2、　　分析：如通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，
　　可发现能写成+++，
　　而每两个顺次相加可得×（1+）+×（+）+×（+）+×（+），
　　进一步可得+++ ，进而可分成（1-）+（-）+（-）+（-），最后算出结果。
　　解：+++++++
　　=+++++++
　　=×+
　　=
　　=
　　=（1-）+（-）+（-）+（-）
　　=1-=
　　3、
　　分析：∵2100=2×299=299+299∴2100-299=299　　依次类推
　　299-298=2×298-298=298
　　……∴ 23-22=22
　　22-2=2
　　解：2100-299-298-…-22-2-1
　　=299-298-…-22-2-1
　　=23-22-2-1
　　=22-2-1=1
　　四、动手操作，找规律。
　　1、3.14×3×2÷360×120×3＝18.84（厘米）
　　建议你自己亲自做一做，看看B的运动路线。你就会很好了解这题了。
　　2、规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍。
　　五、图形题。
　　解析：设这个正方形的边长为2x（因为要涉及到求圆的面积，所以将圆的半径看作为x，则正方形的边长为2x。），两个半圆的面积减去两个阴影部分的面 积＝正方形面积的一半。可以将阴影部分的面积平均分成两半，分别旋转移动到如图的位置。列式为3.14×x×x－57×2＝2x×2x÷2，x＝10，则 正方形的边长为20厘米，这个正方形的面积是400平方厘米。
　　六、综合应用。
　　1、24÷[（24×2）÷4.8－24÷4]=6（千米）
　　2、解：
　　分析：
　　甲剩下（1- ）占2份，甲原来占2÷（1- ）=2.5，原来乙与甲的比应为3:2.5。
　　乙：22× =12（米），甲：22× =10（米）
　　3、　　张家：甲方案：4×100＋3×100×50％＝550（元）
　　乙方案：7×100×75％＝525（元）
　　所以选用乙旅行社。张家为旅游付525元。
　　李家：甲方案：4×100＋6×100×50％＝700（元）
　　乙方案：10×100×75％＝750（元）
　　所以选用甲旅行社。李家为旅游付700元。
　　王家：甲方案：4×100＝400（元）
　　乙方案：4×100×75％＝300（元）
　　所以选用乙旅行社。王家为旅游付300元。
　　4、
　　5、
　　分析：本题是开放式的作图题，答案不唯一。
　　6、
　　分析：本题是开放式的作图题，答案不唯一。根据学生设计图形的美观、独创等方面给分。
　　例如：
　　然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。
　　通过平移得到：
　　通过轴对称得到：
中考数学模拟试题命题双向细目表
命题人：陈云雷
题序
知识点
考试水平
题型
分值
预设难度
1
无理数的化简
理解
选择题
3
0.9
2
绝对值
识记
选择题
3
0.9
3
整式运算
理解
选择题
3
0.8
4
平行线相交线
运用
选择题
3
0.85
5
图形变换
理解
选择题
3
0.85
6
算术平均数与方差
运用
选择题
3
0.75
7
分式化简
运用
选择题
3
0.75
8
函数的图象
运用
选择题
3
0.75
9
反比例函数的图象
理解
选择题
3
0.75
10
直角三角形边角关系
理解
选择题
3
0.7
11
扇形及圆锥侧面积
理解
填空题
3
0.7
12
规律
运用
填空题
3
0.7
13
分式方程与不等式
运用
填空题
3
0.75
14
反比例函数的性质
理解
填空题
3
0.65
15
三角函数的运用
理解
填空题
3
0.65
16
直角三角形、角平分线、相似或勾股定理
运用
填空题
3
0.5
17
实数和三角函数运算
理解
解答题
5
0.75
18
因式分解及运算
理解
解答题
8
0.75
19
正方形及三角形全等
运用
解答题
9
0.7
20
统计图的应用、分析、估算
理解
解答题
8
0.85
21
圆中的证明和计算
运用
解答题
12
0.65
22
列表法与树状图法；中心对称图形
运用
解答题
12
0.65
23
二元一次方程组和一元一次不等式（组）的应用
运用
解答题
12
0.6
24
一次函数综合题
运用
解答题
14
0.4
命题说明
1、 在数与式、几何图形、函数及图象、概率与统计等方面力求都有突出重点，并能做到覆盖面广，避免知识点重复。
2、 结合考纲考点，着重考查基础知识原理，重视知识点原理简单的迁移，不出偏繁和太难的题目。
3、 在不同题型的最后一题设置迁移性较大的题目，以考查学生的灵活性和熟练程度。
4、 第21、22、23题中坡度设置问题，从基础开始进行拓展，保证学生的得分率。

中考数学模拟试题
说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页。考试时间120分钟，满分150分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—24，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题
（本部分共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1、化简的结果是 (　 　)
A.2　　　　　B. C. D.
2、如果与1互为相反数，则等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
3、下列运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）　
A.　 B.
C. D.
4、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（　　）
（第5题）
A.57° B.60° C.63° D.123

（第4题）
5、在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移
6、 数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是　（　　）
　　　A.1 B.2 C.3 D.4
7、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．。

B

D

C

（第6题）

.
.
.
·

9、反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
10、如图已知一商场自动扶梯的长L为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
θ
h
L

(第10题) （第11题）
第二部分 非选择题
填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11、． 如图1已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为
12、如图，填在四个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，则C所表示的数值为▲.
1
3
5
8
3
5
7
22
5
7
9
44

7
A
B
C

13、关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是_▲．
14、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则用“<”连接a、b、c的大小关系为________▲___________．
15、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____▲________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
C
A
D
B
E

A
B
M

北
北
30º
60º
东

（第15题图） （第16题图）
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，BD平分∠ABC，
E是AB中点，连接DE，则DE的长为．．

三、解答题
17．（本题满分 5 分）计算：．
18．（本题满分8分）已知：，，求下列各式的值.
（1）；（3分）（2）．（3分）

19．（本小题满分9分）
如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
A
D
E
F
C
G
B

（1）求证：；（4分）
（2）求证：．（5分）

新- 课 -标-第 -一- 网
20．(本题满分8分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
(1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？
(2)这组数据的众数、中位数各是多少？
(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
第20题图

21． (本题满分12分)
如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．
A
C
B
D
G
F
E
O
(第21题)
(1)求BD 的长；
(2)求∠ABE+2∠D的度数；
(3)求的值．

22.（12分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

23．（本小题满分12分）
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

24．（14分）如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

（1）求直线AE的解析式；
（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；
（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

中考数学模拟试题
参考答案及评分意见
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
A
D
D
D
B
B
A

第二部分 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11
12
13
14
15
16

m﹤2且m≠0

74

M《2
c<a<b
15

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．本题满分 5 分．
解：．
4分

5分

18．解：（1）原式＝ ……………………………………… 1分
＝＝＝12 ……………………… 3分
（2）原式＝ ………………………………………4分
＝
＝＝………………………… 6分
说明：以上两小题，将x、y的值直接代入求值，只要正确即可得分.

19．（本小题满分 6 分）
A
D
E
F
C
G
B

证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°． 1 分
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF =∠ADE．2 分
又在正方形ABCD中，AB=AD． 3 分
在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°，
∠BAF =∠ADE ，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE． 4分
（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． 5分
又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB． 6分

20．解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．
∴5x＋8x＝39，∴x＝3
∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人)……………………………………………2分
∴捐款数不少于20元的概率是．…………………………………………………4分
(2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)．……………………………6分
(3)全校学生共捐款
(9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元)…………………8分

A
C
B
D
G
F
E
O
（第22题）
H
21．（本题满分9分）
解：（1）连接OC，并延长BO交AE于点H，
∵AB是小圆的切线，C是切点，
∴OC⊥AB，
∴C是AB的中点．1分
∵AD是大圆的直径，
∴O是AD的中点．
∴OC是△ABD的中位线．
∴BD=2OC=10． 3分
（2） 连接AE，由（1）知C是AB的中点．
同理F是BE的中点．
得BC=BF．
∴BA=BE． 4分
∴∠BAE=∠E．
∵∠E=∠D， 5分
∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º． 6分
（3） 连接BO，在Rt△OCB中，
∵OB=13，OC=5，
∴BC=12． 7分
由（2）知∠OBG=∠OBC=∠OAC．
∵∠BGO=∠AGB，
∴△BGO∽△AGB． 8分
∴． 9分
22.解答：
解：（1）X k B 1 . c o m

A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，
即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）
（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）
（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）
（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即
（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）
∴P（两张都是中心对称图形）==．

23．（本题满分9分）解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得： 2分
解之得 3分
答：改造一所类学校和一所类学校所需